Книжная полка

Здесь вы можете выбрать и приобрести необходимую Вам техническую литературу. Здесь представлена вся современная техническая литература, которая разделена на несколько основных разделов. Все книги имеют аннотацию, которая поможет Вам правильно определиться в выборе. Надеемся, что предоставленный сервис книжного магазина поможет Вам быстро и недорого приобрести справочник, учебник, энциклопедию или другую книгу. В цену книги включена стоимость доставки по России, оплата книг наложенным платежом (оплачиваете только при получении бандероли).



Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple

Егоров А. И.

Книга - Обыкновенные дифференциальные уравнения и система MapleЦена: 490руб.


ISBN:978-5-91359-205-7
Формат:70×100/16
Серия:Библиотека студента
Объем:392 стр.

Описание книги "Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple"

Издательство: СОЛОН-ПРЕСС, 2016

Книга посвящена основным разделам теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Более полно рассмотрены краевые задачи для уравнений второго порядка, особые решения уравнений и систем уравнений, а также применение групп Ли в теории уравнений. Главная ее особенность состоит в широком использовании системы Maple. Анализ многочисленных примеров демонстрирует высокую ее эффективность при исследовании и решении разнообразных задач. Основная цель книги состоит в том, чтобы показать, что использование системы Maple позволяет более глубоко изучить теорию уравнений и научиться пользоваться этой системой в решении различных задач.

Книга предназначена тем читателям, которые изучают теорию обыкновенных дифференциальных уравнений или используют их в своей практической деятельности.

Оглавление

Ведение ...................................................... 8

Глава 1. Классификация уравнений. Определение и анализ решений ....13

1. Дифференциальные уравнения и их решения . . . .......... 13

1.1. Уравнения. ............................................... 13

1.2. Решение и интеграл дифференциального уравнения .......... 13

2. Простейшие уравнения первого порядка .................. 23

2.1. Уравнения с разделенными переменными .................... 23

2.2. Уравнения с разделяющимися переменными ................. 27

3. Задача Коши. Классификация решений уравнений первого порядка ......29

3.1. Основные определения. Теоремы Пеано и Осгуда. ............ 30

3.2. Теорема Коши и классификация решений ................... 32

3,3, Зависимость решений от начальных данных. Общие и особые решения .....34

3.4. Зависимость решений от параметров ........................ 39

3.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной ....... 41

Глава 2. Методы решения уравнений первого порядка . 45

1. Интегрирование простейших уравнений . . . ............... 45

1.1. Однородные и приводящиеся кним однородные уравнения .... 46

2. Линейные однородные и неоднородные уравнения ........ 47

2.1. Линейные уравнения ...................................... 47

2.2. Уравнения, приводящиеся клинейным ...................... 50

3. Уравнение Риккати ....................................... 54

3.1. Общие свойства решений .................................. 56

4. Уравнения в полных дифференциалах .................... 57

4.1. Уравнения в полных дифференциалах...57

4.2. Интегрирующий множитель ............................... 60

5. Уравнения, не разрешенные относительно производной...67

5.1. Уравнения, не содержащие одну из переменных .............. 67

5.2. Общий метод введения параметра .......................... 68

5.3. Уравнение Лагранжа ...................................... 70

5.4. Уравнение Клеро ......................................... 74

6. Анализ особых решений . .................................. 78

6.1. c- дискриминантная кривая и ее свойства .................... 78

6.2. Необходимые и достаточные условия существования

особой интегральной кривой ................................... 85

6.3. Кривая касаний и некоторые ее свойства .................... 89

7. Практические способы построения особых решений . . 91

8. Параметрическая форма представления плоских кривых 95

8.1. Теоремы об огибающих семейства кривых на плоскости ...97

8.2. Точки возврата огибающей ................................ 99

Заключение ................................................. 102

Глава 3. Уравнения n-го порядка ......................... 103

1. Линейные однородные уравнения выше первого порядка103

1.1. Общие свойства линейных однородных уравнений ........... 103

2. Решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами ...109

2.1. Решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами .....109

3. Решение линейных неоднородных уравнений выше первого порядка. .......114

3.1. Структура общего решения .............................. 114

4. Применение операционного исчисления .................. 116

4.1. Основные определения и формулы операционного исчисления 116

4.2. Применение операционного исчисления .................... 121

5. Различные задачи для уравнений второго порядка . . . . . . 125

5.1. Общее решение уравнение второго порядка ................ 125

5.2. Краевые задачи для уравнений второго порядка. Функция Грина ...125

6. Cуществование решений краевых задач............... 132

6.1. Положительные и положительно определенные операторы . . . 133

6.2. Энергетические пространства ............................. 139

6.3. Обобщенные решения краевых задач ....................... 140

7. Собственные значения и собственные функции краевой задачи ....148

7.1. Основные свойства собственных функций и собственных значений .... 149

7.2. Оценка собственных значений и собственных функций ....... 151

7.3. Ряды Фурье ............................................ 152

8. Аналитические решения уравнений второго порядка . . . . 154

8.2. Интегрирование уравнений с помощью.степенных рядов ..... 156

9. Нелинейные уравнения n-го порядка .................... 160

9.1. Существование решений .................................. 160

9.2. Промежуточный интеграл ................................ 163

9.3. Уравнения, допускающие понижение порядка ............... 163

9.4. Многопараметрические семейства кривых на плоскости

и в пространстве ............................................ 168

10. Огибающие семейства поверхностей с двумя параметрами ...170

10.2. Огибающие поверхности ................................. 171

10.1. Неявно заданные двупараметрические семейства поверхностей...173

Глава 4. Частные и общие решения систем линейных уравнений ......177

1. Системы линейных уравнений ........................... 177

1.1. Основные понятия и определения ......................... 177

1.2. Теорема Коши для линейных систем ...................... 180

1.3. Анализ примеров ........................................ 180

1.4. Системы линейных однородных уравнений ................. 184

2. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами ...187

2.1. Случай простых собственных значений ..................... 187

2.1.1. Случай простых вещественных собственных значений .... 188

2.1.2. Собственные значения простые, но не все вещественные . 189

2.2. Собственные значения вещественны и произвольной кратности191

2.3. Решение систем уравнений ................................ 194

3. Применение функций от матриц . ........................ 203

3.1. Функция от матрицы, матричная экспонента .............. 203

3.2. Практическое построение функции от матрицы ............ 205

3.3. Случай кратных корней характеристического уравнения... 208

3.4. Применение полинома Лагранжа ........................212

4. Системы линейных неоднородных уравнений ......216

4.1. Структура решений системы. Матрица Коши ............. 216

4.2. Системы неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами .....218

5. Приводимые системы.................................. 220

5.1. Теорема Еругина ....................................... 220

5.2. Линейные системы с периодическими коэффициентами ...... 221

6. Уравнения Риккати и линейные системы . . . ............. 225

6.1. Системы уравнений Риккати .............................. 227

7. Матричные многочленные уравнения . ................... 230

7.1. Уравнения AX − XA =Θ ................................ 230

7.2. Перестановочные матрицы ................................ 235

7.3. Решение линейного неоднородного уравнения ............... 238

7.4. Скалярное уравнение .................................... 241

7.5. Полиномиальные уравнения .............................. 244

8. Квадратный корень из матрицы . . ....................... 245

8.1. Уравнение с жордановой матрицей ........................ 244

8.2. Уравнение с особенной матрицей .......................... 252

8.3. Матричные уравнения второй степени ..................... 260

9. Линейные дифференциальные уравнения .................... 260

9.1. Однородное уравнение ................................... 260

9.2. Неоднородное уравнение .................................. 265

9.3. Частное решение неоднородного уравнения. Формула Коши . . 268

9.4. Уравнение Бернулли ..................................... 269

10. Матричное дифференциальное уравнение Риккати . . . . . 270

10.1. Простейшие свойства уравнения .......................... 272

10.2. Уравнения с постоянными матрицами ..................... 274

10.3. Существование решения ................................ 279

Глава 5. Системы нелинейных уравнений ............... 282

1. Теорема существования и единственности решения . ..... 282

1.1. Предварительный анализ системы уравнений ............... 282

1.2. Теорема Коши .......................................... 284

1.3. Основные следствия ..................................... 285

1.4. Зависимость решений от параметров ....................... 286

1.5. Частные и общие решения системы уравнений .............. 289

2. Нелинейные системы уравнений первого порядка . . . .... 290

2.1. Основные свойства системы в нормальной форме ........... 291

2.2. Интегралы системы уравнений ............................ 293

3. Автономные системы уравнений . . . ...................... 295

3.1. Симметричная форма системы уравнений .................. 295

4. Особые решения системы уравнений . .................... 299

4.1. Параметризованные семейства поверхностей и их огибающие . 300

5. Семейства неявно заданных поверхностей и их огибающие .....307

Глава 6. Уравнения с частными производными первого порядка ....315

1. Основные задачи интегрирования уравнений с частными производными ....315

2. Линейные однородные уравнения первого порядка .... 319

2.1. Общее решение .......................................... 319

2.2. Задача Коши ............................................ 321

3. Квазилинейные уравнения . . . ............................ 324

3.1. Случай двух независимых переменных ..................... 324

3.2. Задача Коши для уравнения с двумя независимыми переменными ....326

3.3. Квазилинейные уравнения. Общий случай .................. 328

3.4. Решение задачи Коши .................................... 331

Глава 7 Групповой анализ дифференциальных уравнений ..... 333

1. Группы точечных преобразований..................... 334

1.1. Основные определения и теоремы теории групп Ли........ 334

1.2. Инфинитезимальный оператор и инварианты группы ........ 336

2. Интегрирование уравнения, допускающего группу . . . . . . 343

2.1. Продолжение группы и инфинитезимального оператора ...... 343

2.2. Уравнения, допускающие группу .......................... 345

2.3. Интегрирование уравнений первого порядка ................ 347

2.3.1. Первый способ (замена переменных) ................... 347

2.3.2. Второй способ (построение интегрирующего множителя) . 351

2.4. Интегрирование уравнений второго порядка ................ 352

3. Дифференциальные уравнения и допускаемые ими группы .....354

3.1. Определяюшее уравнение. Алгебра Ли ..................... 354

4. Фундаментальная система решений . . .................... 360

4.1. Заключение ............................................. 363

Приложения ............................................. 365

1. Краткое описание систем Maple ............................ 365

2. Приложение 1. Работа с числами, наборами и списками ....... 368

3. Приложение 2. Матрицы и векторы ......................... 370

4. Приложение 3. Функции ................................... 373

5. Приложение 4, Операции над функциями .................... 374

6. Приложение 5. Обыкновенные дифференциальные уравнения . . 376

7. Приложение 6. Визуализация ............................... 378

8. Приложение 7. Визуализация в дифференциальных уравнениях...381

Литература .................................................. 382

Предметный указатель ..................................... 386



RadioRadar.net - datasheet, service manuals, схемы, электроника, компоненты, semiconductor,САПР, CAD, electronics