Книжная полка

Здесь вы можете выбрать и приобрести необходимую Вам техническую литературу. Здесь представлена вся современная техническая литература, которая разделена на несколько основных разделов. Все книги имеют аннотацию, которая поможет Вам правильно определиться в выборе. Надеемся, что предоставленный сервис книжного магазина поможет Вам быстро и недорого приобрести справочник, учебник, энциклопедию или другую книгу. В цену книги включена стоимость доставки по России, оплата книг наложенным платежом (оплачиваете только при получении бандероли).



Уравнения Риккати. Изд. 2-е, доп.

Егоров А.И.

Книга - Уравнения Риккати. Изд. 2-е, доп. Цена: 590руб.


ISBN:978-5-91359-248-4
Формат:70х100/16
Серия:Библиотека профессионала
Объем:448 стр.

Описание книги "Уравнения Риккати. Изд. 2-е, доп. "

Издательство: СОЛОН-ПРЕСС, 2017

Рассматриваются скалярные, матричные и операторные уравнения Рикка­ти. Излагаются теоретические вопросы и практические методы решений таких уравнений. Приводится необходимый вспомогательный материал из алгебры, функционального анализа и теории групп Ли. Теоретические вопросы иллю­стрируются решением многочисленных примеров. Наиболее полно представ­лен материал по матричным уравнениям Риккати. Для их анализа и практиче­ского решения предлагается специально разработанный аппарат групп Ли на матрицах, а также аппарат компьютерной алгебры на базе системы MAPLE. Теоретические вопросы по матричным и операторным уравнениям излагают­ся на базе различных прикладных задач из математической физики и теории управления системами с распределенными параметрами.

Для научных работников, преподавателей университетов и технических ву­зов, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Оглавление

Предисловие ко второму изданию 3

Предисловие 3

Ведение 5

Глава 1. Матрицы, операторы и группы 9

§1.1. Матричные многочлены 9

1. Эквивалентные матрицы и инвариантные множители 9

2. Каноническая форма Жордана 16

3. Преобразование матриц 20

4. Перестановочные матрицы 23

§1.2. Функции от матриц 26

1. Мажорантные матрицы. Ряды матриц 27

2. Представление функций от матриц 32

3. Аналитическое продолжение функции от матрицы 38

4. Некоторые свойства функций от матриц 39

§1.3. Операторы и абстрактные функции 45

1. Линейные операторы 45

2. Пространство линейных операторов 47

3. Обратные операторы 48

4. Абстрактные функции числового аргумента 49

5. Резольвентный оператор Rλ (A) 50

6. Нелинейные операторы и их дифференцирование 56

7. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула

Тейлора 60

§1.4. Банаховы алгебры 63

1. Основные определения и примеры 63

2. Основные свойства спектра 68

3. Функциональное исчисление на банаховы алгебрах 73

4. Дифференцирование 81

§1.5. Группы Ли 84

1. Основные определения и примеры 84

2. Теория продолжения 94

3. Продолженные группы и инфинитезимального оператора 104

4. Коммутаторы 106

§1.6. Многопараметрические группы в конечномерных прост¬ранствах 108

1. Группы, векторные поля и алгебры Ли 108

2. Определяющее уравнение и производная Ли 110

3. Продолженные группы и их инварианты 113

4. Вычисление основной группы 115

5. Групповая классификация и инвариантные решения 116

Глава 2. Матричные алгебраические и дифференциальные уравнения Риккати 119

§1.5. Матричные многочленные уравнения 119

1. Уравнение AX — XB = в 119

2. Перестановочные матрицы 126

3. Решение линейного неоднородного уравнения 128

4. Скалярное уравнение 129

5. Полиномиальные уравнения 131

§2.2. Квадратный корень из матрицы 132

1. Уравнение с жордановой матрицей 132

2. Уравнение с особенной матрицей 138

§2.3. Алгебраическое уравнение Риккати 146

1. Общий анализ . Примеры 146

2. Уравнение вида Y2 + aY + YB + P = в 153

3. Связь уравнений Риккати с линейными уравнениям 161

§2.4. Линейные дифференциальные уравнения 174

1. Однородное уравнение 174

2. Неоднородное уравнение 178

3. Частное решение неоднородного уравнения. Формула Коши 180

4. Уравнение Бернулли 181

§2.5. Скалярное уравнение 183

1. Общие свойства решений 183

2. Примеры интегрируемых уравнений Риккати 187

3. Свойства решений 193

4. Существование решений 203

5. Некоторые дополнительные свойства уравнений Риккати 205

§2.6. Матричное дифференциальное уравнение Риккати . 208

1. Простейшие свойства уравнений 208

2. Уравнение с постоянными коэффициентами 212

3. Существование решения 217

§2.7. Групповой анализ уравнения Риккати 220

1. Группы, допускаемые уравнениями. Фундаментальные решения 220

2. Скалярное уравнение Риккати 227

3. Уравнение Риккати на плоскости 231

§2.8. Групповой анализ матричного уравнения Риккати .. 232

1. Однопараметрические группы преобразований и их операторы 232

2. Многопараметрические группы и их операторы 235

3. Определяющее уравнение. Алгебра Ли 237

4. Интегрирование уравнений Риккати заменой переменных 244

5. Инвариантные решения 251

§2.9. Лнеаризация матричного уравнения Риккати 253

1. Условия линеаризуемости 253

2. Ангармоническое отношение решений уравнения (1) 257

§2.10. Уравнение Риккати в методе прогонки 259

1. Краевая задача для скалярного дифференциального уравнения 259

2. Краевая задача для векторного дифференциального уравнения 263

§2.10. Уравнение Риккати в теории управления 266

1. Задачи об аналитическом конструировании регуляторов и об оптималь-ной стабилизации 266

2. Оптимальный фильтр Каллмана-Бьюси 273

§2.12. Приближенное решение матричного уравнения

Риккати 279

1. Решение алгебраического уравнения методом Шура 279

2. Метод блочного приведения гамильтоновой матрицы к форме Шура ....283

3. Итерационный метод решения

дифференциального уравнения Риккати 287

Глава 3. Проблемы разрешимости матричных дифференциаль¬ных уравнений Риккати 291

§3.1. Связь уравнений Риккати с линейными уравнениями 293

1. Вспомогательные утверждения 294

2. Вариация решений 300

3. Преобразование уравнени (1.1) в систему (1.1м) 309

§3.2. Свойства решений 316

1. Ассоциированные дифференциальные уравнения Риккати 316

2. Нормальность и анормальность решений 317

3. Особенные решения матричных дифференциальных уравнений Риккати.. 325

§3.3. Обобщенные системы дифференциальных уравнений и матричные интегральныее уравнения Риккати 329

Г лава 4. Уравнения Риккати в задачах управления системами

с распределенными параметрами 339

§4.1. Уравнения Риккати в математической физике 399

1. Краевые задачи и операторы 340

2. Операторные уравнения Риккати в математической физике 344

§4.2. Уравнения Риккати в математической физике 346

1. Задача об оптимальном распределенном управлении 347

2. Интегро-дифференциальная краевая задача Риккати 348

3. Задача оптимизации с управляющей функцией, зависящей только от времени

349

4. Бесконечные системы дифференциальных уравнений Риккати 351

5. Построение формального решения краевой задачи Риккати 355

6. Управление системой с неконтролируемыми возмущениями 357

§4.3. Полугруппы линейных операторов 358

1. Определения и основные свойства полугруппы 358

2. Полугруппы над гильбертовым пространством. Диссипативные

полугруппы 363

3. Компактные полугруппы и операторы 368

1. Расширение операторов 371

§4.4. Дифференциальные уравнения в функциональных простран¬ствах 374

1. Стационарное уравнение 374

2. Задачи с неоднородными граничными условиями 377

3. Эволюционное уравнение 381

§4.5. Общая задача об аналитическом конструировании регуляторов .383

1. Постановка задачи и ее предварительный анализ 383

2. Синтез оптимального управления 387

3. Задача об оптимальной стабилизации 389

Г лава 5. Методы решения уравнений Риккати и анализ решений 396

§5.1. Дифференциальные уравнения и их решения 396

1. Уравнения 396

2. Решение скалярных уравнений уравнений Риккати 402

3. Решение систем уравнений Риккати 405

§5.1. Матричные дифференциальные уравнения Риккати 408

1. Простейшие свойства уравнений 409

Приложения 418

Приложение 1.. Работа с числами, наборами и списками 421

Приложение 2. Матрицы и векторы 423

Приложение 3. Функции 426

Приложение 4. Операции над функциями 427

Приложение 5. Обыкновенные дифференциальные уравнения 429

Приложение 6. Визуализация 431

Приложение 7. Визуализация в дифференциальных уравнениях 434

Приложение 8. Проверка решения 435

Библиография 437

Дополнительная литература ко второму изданию 439

Предметный указатель 441

Оглавление 444



RadioRadar.net - datasheet, service manuals, схемы, электроника, компоненты, semiconductor,САПР, CAD, electronics