Выбор типа хаос-сигнала
Детерминированный хаос есть решение нелинейного дифференциального уравнения (или их системы), описывающего некоторую автоколебательную систему. На выходе этой системы воспроизводится непериодический процесс (напряжение, ток), по своим статистическим характеристикам близкий к шумовому, который и является решением. В отличие от цифровых схем формирующих ПСП, хаос реализуется аналоговыми методами, однако для повышения стабильности работы СПИ и с целью применения современной цифровой элементной базы при разработке практической системы нам необходимо иметь не непрерывнозначный, а квантованный сигнал с изменением своих мгновенных значений в строго определенные моменты времени, задаваемые генератором тактовых импульсов (ГТИ). Для этого необходимо, чтобы блок вычисления нелинейной функции управлялся в определенные моменты времени, скажем, по фронту прямоугольного импульса, а в цепь ОС в простейшем случае необходимо включить устройство хранения аналогового значения сигнала (рис. 1).
![Структурная схема формирователя дискретного хаос-процесса](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris1.webp)
Рис. 1. Структурная схема формирователя дискретного хаос-процесса
На выходе блока вычисления нелинейной функции F(x) действует непрерывнозначный хаос-процесс x(ti) ступенчатого типа, поэтому далее стоит квантователь, от числа уровней квантования которого и зависит вид ШХС на выходе формирователя. Это придает такой схеме гибкость в работе: она способна формировать случайно-подобные последовательности с любой разрядностью, причем непериодического характера. Подобное свойство очень полезно в технике цифровой связи. Определим необходимые параметры функции F(x) и формирователя в целом. Как уже отмечалось, для СПИ первостепенную важность имеет АКФ, а для систем с множественным доступом также ВКФ воспроизводимых на выходе ШХС. Известно, что все известные динамические системы с небольшим числом степеней свободы, обладающие динамическим хаосом: аттрактор Лоренца, аттрактор Ресслера, системы Чуа и т.п. не обладают хорошими корреляционными свойствами Кольцевые системы с запаздыванием и чисто амплитудной нелинейностью также уступают М-последовательностям той же длины. В [5] предлагается формировать ШХС в системах, в которых одновременно присутствует как диссипативная, так и реактивная нелинейность, а также задержка в петле ОС.
Определение структуры формирователя ШХС
ШХС в данной работе предлагается формировать путем манипуляции квадратурных составляющих гармонического несущего колебания парой многоуровневых ортогональных последовательностей (МОП) g1(t) и g2(t) (рис. 2).
![Формирователь ШХС с квадратурной амплитудно-фазовой манипуляцией](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris2.webp)
Рис. 2. Формирователь ШХС с квадратурной амплитудно-фазовой манипуляцией
Эти последовательности вырабатываются хаос-генераторами с одинаковой тактовой частотой fT, определяющей длительность элемента τэ каждой из МОП. Для того, чтобы код был сбалансированным на отрезке [0, Т], Т >> τэ, число уровней МОП предполагается четным. Сигнал на выходе формирователя
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f1.webp)
где a0, ω0, f0 - известные амплитуда, частота и фаза несущего колебания соответственно.
На рис. 3 (а, в) приведены временные диаграммы хаос-последовательностей g1 и g2 соответственно; квадратурных составляющих (б, г) и результирующего сигнала (д).
![Временные диаграммы сигнала с квадратурной амплитудно-фазовой манипуляцией](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris3.webp)
Рис. 3. Временные диаграммы сигнала с квадратурной амплитудно-фазовой манипуляцией
Следует обратить внимание на сложную структуру колебания на выходе формирователя, такой процесс очень схож с узкополосным шумовым процессом, что полезно для СПИ с защитой от обнаружения.
Подобная схема формирования ШХС допускает несколько способов передачи информации. Так как хаос-процессы многоуровневые и для заданной длины кода N имеется значительное количество случайно-подобных последовательностей, то имеется возможность передавать M-ичные символы X(t) путем смены пары МОП {g1i, g2i}, i = 1…M, где {g1i, g2i} и {g1j, g2j} попарно ортогональны. В случае бинарной информационной последовательности со значениями ± 1 возможна передача ортогональными сигналами s1 и s2 путем манипуляции замены g1 на g2 и наоборот, а также инверсная модуляция s1 = - s2. В настоящей работе формирование информационного сигнала происходит с помощью инверсной модуляции. Для двоичной системы структурная схема приемника представлена на рис. 4. Устройство синхронизации сигналов (УСС) формирует опорные сигналы для корреляционных каналов.
![Структурная схема квазикогерентного различения сигналов](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris4.webp)
Рис. 4. Структурная схема квазикогерентного различения сигналов
При одинаковых энергиях сигналов порог h в пороговом устройстве (ПУ) равен нулю. Задача синтеза структуры УСС для сигнала вида (1) решается далее.Синтез приемника
Считаем, что на входе УСС действует смесь сигнала и шума.
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f2.webp)
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f3.webp)
Случайные процессы τ(t) и f(t) считаем марковскими и определим стохастическими дифференциальными уравнениями
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f4.webp)
где nτ(t) и nf(t) - независимые белые гауссовские шумы с нулевым математическим ожиданием и спектральными плотностями Nτ/2 и Nf/2 соответственно.
Аддитивный шум y(t) считаем дельта-коррелированным гауссовским процессом со спектральной плотностью N0/2.
Задача синтеза устройства синхронизации состоит в определении уравнений для текущих оценок параметров τ*(t) и f*(t), в построении структурной схемы устройства и в определении дисперсий ошибок синхронизации στ2 и σφ2 в стационарном режиме.
При решении поставленной задачи воспользуемся методами марковской теории нелинейной фильтрации. При этом рассмотрим стационарный режим и гауссовское приближение апостериорной плотности вероятности параметров, при котором апостериорные дисперсии στ2 и σφ2 не зависят от времени:
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f5.webp)
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f6.webp)
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f7.webp)
![](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/f8.webp)
где ;
.
В соответствии с (7) и (8) на рис. 5 представлена схема приемного устройства ШХС, содержащая управляемый генератор несущего колебания (УГ); генераторы хаос-последовательностей g1(t) и g2(t) (ГХП); фазовые дискриминаторы (ФД); синхронные демодуляторы (СД); схему слежения за задержкой (ССЗ), которая обеспечивает подстройку генератора, управляемого напряжением (ГУН). Как и CCЗ схема фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) состоит из двух колец управления. Управляющее напряжение подается на управляемый генератор после разностного (в CCЗ - суммирующего) устройства.
Схема, представленная на рис. 5, реализует уравнения (7) и (8) и обеспечивает устойчивое слежение за синхропараметрами. За время длительности информационного символа Т синхропараметры не должны сильно изменяться: время их корреляции τкор должно быть много больше Т. Перемножители П1 и П2 с интеграторами обеспечивают выделение на выходе решающего устройства (РУ) информационной последовательности X*(t), которая подается на входной перемножитель.
![Приемное устройство ШХС; Увеличить в отдельном окне](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris5.webp)
Рис. 5. Приемное устройство ШХС
Моделирование устройства приема и обработки
Модель устройства синхронизации и обработки ШХС с квадратурными компонентами построена согласно синтезированной схеме (рис. 5). Цель моделирования - проверка работоспособности схемы и оценка ее основных качественных показателей и возможности практического применения.
Приведем описание модели (см. рис. 7) и ее краткую характеристику. МОП формируются хаос-генераторами с нелинейностью вида sin x и задержкой в цепи ОС. Ансамбль хаос-сигналов образуется путем изменения начального состояния системы. Число уровней МОП - 8. Информационная манипуляция - по фазе на ± π. Шум в канале - гауссовский. Частота несущей - 2 Гц. Частота смены значений хаос-сигнала - 0,4 Гц. База сигнала B = 10.
Работа схемы на коротких интервалах времени проиллюстрирована в П. 12. На основании наблюдений длительных информационных посылок для ШХС с B = 10 построена зависимость вероятности ошибки Pe от отношения C/Ш (рис. 6).
![Зависимость вероятности ошибки при приеме ШХС с квадратурными составляющими от отношения С/Ш](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris6.webp)
Рис. 6. Зависимость вероятности ошибки при приеме ШХС с квадратурными составляющими от отношения С/Ш
График, изображенный на рисунке, получен аппроксимацией экспериментальных данных с помощью метода полиномиальной регрессии.
![Модель устройства приема и синхронизации ШХС; Увеличить в отдельном окне](/storage/files/Image/articles/scientific_technical/haos3_pic/ris7.webp)
Рис. 7. Модель устройства приема и синхронизации ШХС
Существенно то, что схема обеспечивает устойчивое слежение за синхропараметрами при значительном снижении отношения С/Ш (порядка 0,05). Опираясь на результаты моделирования устройства приема и синхронизации ШХС в различных условиях работы и при различных характеристиках системы в целом, можно сделать следующие выводы:
- схема мало чувствительна к полосе шума - ее увеличение сверх некоторой величины не приводит к заметным ошибкам фильтрации;
- вероятность ошибки на символ Pe мала не только за счет энергетического суммирования элементарных символов, но и по сути сигналов двух квадратурных каналов;
- на практике часто случается, что поражается только одна квадратурная составляющая, вторая же при этом слабо коррелированна с шумом, поэтому на выходе схемы информация оценивается безошибочно, т.е. устойчивость системы при приеме сигналов на фоне помех значительно выше, чем при приеме сигналов с ФМ или ФМн одной гармонической компоненты;
- при значительных ошибках фильтрации параметров начальной фазы и задержки (особенно в начальные моменты вхождения в синхронизм) имеет место явление обратной работы;
- характеристика, изображенная на рис. 6 имеет слабо выраженный пороговый эффект (хорошо видно на графике в линейном масштабе);
- при условии точной синхронизации (установившийся режим слежения) системе присущи достоинства как АМ СПИ - отсутствие порогового эффекта при приеме, - так и ФМ - высокая помехоустойчивость;
- небинарный характер применяемых ШХС несколько ужесточает требования к ДД приемного устройства;
- исследования проводились с заведомой расстройкой по частоте и задержке при q = 0,3, в результате показано, что уверенный захват частоты сигнала и слежение за его фазой происходили при расстройке ± 5 % от истинного значения частоты опорного колебания за время равное 120*1/f0; стационарный режим слежения по задержке устанавливался приблизительно за то же время при начальной задержке в пределах апертуры дискриминационной характеристики ССЗ равной длительности элементарного символа.
Список источников см. здесь.
Автор:dvv
Дубровский Василий
г. Минск, Беларусь